컴퓨터시스템 CH2. 정보의 표현과 처리

정보의 표현과 처리

비트

컴퓨터는 비트를 저장하고 처리
디지털 혁명의 근원
두개의 값을 갖는 신호.
- 펀치카드에 구멍이 뚤렸는지 막혔는지
- 높은 전압이 걸리는지 앉은 전압이 걸리는지
- 자기장이 시계방향인지 반시계방향인지.
이를 계산하고 저장하기 위한 전자회로는 매우 간단하고 안정적
비트 패턴
- 비트만으로는 그다지 유용 x
- 비트들을 묶어서 비트 패턴을 만듦
- 특정 해석방법을 적용하여 해당 비트패턴에 의미를 부여

컴퓨터의 숫자표현 기초

정수
- 특징: 작은 범위의 값을 매우 정밀하게
- 비부호형 인코딩 → 양의 정수
  - 전통적인 이진수 표시
  - 0 이상의 수 표시
- 2의 보수 인코딩 → 정수
  - 양수와 음수값을 갖는 부호형 정수를 표시하는 가장 일반적 방법
- 계산의 결과값이 너무 크면 오버플로우 발생
  - 이상한 숫자가 일관되게 나타남
  - 교환법칙, 분배법칙 성립
소수
- 특징: 넓은 범위의 값을 근사값으로만
- 부동소수점 인코딩
  - 소수 표시
- 오버플로우 발생시
  - +∞ 라는 특별한 값 생성
  - 교환 법칙이 성립하지 않음
많은 컴퓨터 보안 취약성은 컴퓨터 연산의 취약성 때문에 생김 → 어떻게 원하지 않은 방향으로 동작하게 될 수 있는 지 이해하고 있어야함.

2.1 정보의 저장

메모리 접근 단위 = 메모리 주소 지정 단위 ⇒ 바이트(Byte)
각 바이트는 주소라고 하는 고유한 숫자로 식별 가능
가상 주소 공간
- 각 바이트를 식별하는 주소로 표현되는 전체 영역
- 개념적인 이미지임 → 실제로는 균일하지 않으나, 균일한 것처럼 보이도록 함
ex) C에서 어떤 포인터의 값 = 해당 정수가 저장된 메모리 블록의 첫 바이트의 주소

2.1.1 16진수 표시

비트 패턴을 16진수로 표시함

int t = *p

2.1.2 데이터의 크기

모든 컴퓨터는 워드 크기를 규격으로 가짐
주소는 워드 크기로 인코딩됨
이에 따라 가상 주소공간의 최대 크기도 결정됨
적용
- 워드 크기가 w비트 크기라는 소리는 주소의 길이도 w bit 크기라는 뜻임
- 주소의 길이가 w bit 길이라는 것은 총 $2^{w}$ 개를 주소로 표현할 수 있다는 의미이며,
- 이에 따라 가상주소의 범위는 0 ~ $2^{w} - 1$ 이 된다.
- 결과적으로 가상주소공간의 크기는 $2^{w}$ byte 이다. (ex. $2^{32}$ byte = 4GB)
64비트 머신에서는 32비트로 컴파일된 프로그램과 64비트로 컴파일된 프로그램 모두 잘 작동 하지만, 32비트 머신에서는 그렇지 않다.

다중 데이터 포멧

부호형 / 비부호형
char도 숫자표현에 사용될 수 있음. 단, 부호형으로 사용하기 위해서는 signed를 붙여줘야함.
short, int, long은 데이터 크기에 따라 구분됨. 각각 2, 4, 8(32bit 프로그램에서는 4) byte의 크기를 가짐.
int32_t, int64_t은 컴파일러와 컴퓨터 설정에 관계없이 사용할 수 있는 자료형임
T *p는 자료형 T에 대한 포인터 변수로 word 길이의 주소값을 가진다.
float, double: 부동 소수점 형식의 소수형 자료형.
- float: 단일 정밀도 / 4byte
- double: 이중 정밀도 / 8byte
C언어에서는 데이터 타입의 최대값이 시스템(32, 64)마다 달라질 수 있음.

+) ✅ 자바나 파이썬과 비교해 보면?

언어	데이터 타입 크기	표현 범위
C	시스템/컴파일러에 따라 다름	❗️상한값이 변할 수 있음
Java	타입 크기 고정 (`int`는 항상 4바이트)	✅ 표현 범위 고정
Python	정수 타입은 크기 제한 없음 (`int`는 무한 정밀도)	✅ 자동 확장

2.1.3 주소지정과 바이트 순서

여러 바이트에 걸쳐 있는 객체들에 대해,
1. 객체의 주소가 여러 바이트중 무엇이 되어야 하는지
2. 객체들을 여러바이트에 어떻게 정렬할 것인지
주소지정: 사용된 바이트의 최소 주소
정렬관습
- 용어: 중요한 바이트 → 숫자의 경우 얼마나 큰값을 차지하고 있는지.
- (16진수 값 0x01234567에 대새)
- 리틀 엔디안
  - 덜 중요한 바이트가 먼저 옴
  - 67 45 32 01
- 빅 엔디안
  - 중요한 바이트가 먼저옴
  - 01 23 45 67
- 선택해야하는 기술적 이유는 딱히 없고, 컴퓨터의 타입에 따라 달라짐
  - 대부분의 인텔 호환 머신에서는 리틀 엔디안 사용
  - IBM, Oracle 머신들은 빅 엔디안 사용.

정렬 관련 이슈

네트워크를 통해 다른 컴퓨터로 전송될 때 → 송신시에 네트워크 표준으로 변경하고, 수신시에 내 컴퓨터에 맞게 변환하는 방식 사용
정수 데이터를 나타내는 바이트들을 살펴볼때
- 예시
  - 4004d3: 01 05 43 0b 20 00
  - add %eax, 0x200b43(%rip)
- 정수 데이터: 0x200b43 → 어셈블리 명령어 안에 주소, 상수, 오프셋 등으로 사용되는 정수 값(사람이 직접쓴 숫자나, 참조되는 메모리 위치)
- 정수 데이터를 나타내는 바이트: 43 0b 20 00
- 이것에 대한 해석을 잘 못하면 완전 다른 값이 도출됨.
프로그램이 정상적인 타입체계를 회피하도록 작성되었을 때

2.1.4 스트링의 표시

C에서 스트링은 null¹ 문자로 졸요하는 문자열로 인코딩 됨.
각 문자열은 표준 인코딩²에 따라 표시됨
텍스트 데이터는 이진데이터에 비해 플랫폼 독립적이다.
- 이진데이터의 경우 정렬 순서나 워드크기에 따라 값이 변할 수 있지만
- 텍스트의 경우 각 매칭되는 ascii값과 종료바이트인 0x00으로 이루어져있기 때문.

2.1.5 코드의 표현

인스트럭션들의 인코딩은 컴퓨터 타입과 운영체제 등에 따라 모두 다름
동일한 것은 컴퓨터의 관점에서 프로그램은 단순히 바이트의 연속이라는 점이다.

2.1.6 부울(Boolean) 대수

부울 대수: 논리 값 TRUE(0)와 FALSE(1)를 다루는 이론적체계로, 논리연산을 수학적으로 다루기 위한 체계임.
boole이라는 사람이 이진수 값 1과 0을 논리값 TRUE와 FALSE로 인코딩하면, 논리추론의 기본원리들을 수식화 할 수 있다는 것을 발견해서 이런 이름이 붙었음.

논리 연산	논리연산자	C언어 기호
Not	¬	~
And	∧	&
Or	∨	\|
Xor	⊕	^

비트 벡터

0과 1로 이루어진 비트 스트링(배열)
연산
- 비트벡터간의 연산은 동일한 자리수의 비트간의 연산으로 볼 수 있다.
- 즉 각 비트 벡터의 i번째 원소를 $a_{i}$ , $b_{i}$ 라고 할 때 $a ∣ b$ 는 $a_{i} ∣ b_{i}$ 와 같다.
유한 집합의 원소 포함 여부
- 각 비트는 어떤 특정 항목의 포함 여부를 나타냄
- {0, 2, 5}라는 집합을 표현할 때 → 101001
  - 인덱스 0, 2, 5는 1 → 포함
  - 인덱스 1, 3, 4는 0 → 미포함
- 이에 대해 합집합이나 교집합, 여집합 연산을 하기에 편함
- 비트 (벡터) 마스크
  - 특정 시그널의 선택적으로 활성화, 비활성화 할 수 있도록 해줌
  - 아래에서 자세히 다룸
- 장점
  - 메모리 사용이 표율적이고
  - 연산이 빠름

2.1.7 C에서의 비트수준 연산

C는 비트들 간의 부울 연산을 지원함(위에 기호 정리해둠.)
일반적으로 마스크 연산을 구현 할 때 사용.
- x = 0x89ABCDEF일 때 x&0xFF는 맨 우측의 EF 값만 활성화하는데 사용.
- ~0은 비트가 모두 1인 마스크를 만들 때 사용

2.1.8 C에서의 논리 연산

논리연산자인 ||, &&, !를 제공함
비트수준의 연산과 혼동하지 말것
- 해당 논리연산이 참인지 거짓인지에 따라 0 또는 1을 리턴함
- 만일 첫번째 인자를 계산해서 참, 거짓이 결정된다면 뒤의 연산을 하지 않음.

항목	비트 연산	논리 연산
작동 대상	각 비트 단위	논리값(True/False)
예시 타입	정수 (`int`, `char`, `unsigned int`)	조건식 (`bool`, if문 안)
예시 연산자	`&`, `	`,` ^`,` ~`,` <<`,` >>`
결과값	비트값 그대로 (숫자)	논리값 (0 또는 1, 참/거짓)
쓰임새	마스크, 플래그 제어, 하드웨어 연산	조건문, 분기, 참/거짓 판단

2.1.9 C에서의 쉬프트 연산

비트 패턴을 좌우로 이동시키는 연산 (정수를 2로 나눌 때 유용)
좌측연산(x≪k): x를 좌측으로 k비트 이동 / 제일 좌측 비트 k개는 삭제 / 우측은 k개의 0으로 채워짐
우측연산(x≫k): x를 우측으로 k비트 이동 / 제일 우측 비트 k개는 삭제
- 논리 우측 쉬프트: 좌측 k개가 0으로 채워짐
- 산술 우측 쉬프트: 좌측 k개가 가장 중요한 비트(원래 제일 왼쪽 비트)로 채워짐 → 부호형 정수 데이터의 연산에서 유용하게 작용.
- 대부분 산술 우측 쉬프트를 사용, 비부호형 데이터에 대해서 놀니 쉬프트를 적용

2.2 정수의 표시

2.2.1 정수형 데이터 타입

char: 1 byte
short: 2 byte
int: 4 byte
long: 4 byte(32-bit) or 8 byte(64-bit) → 컴퓨터에 의존적인 범위
int32_t: 4 byte
int64_t: 8 byte
각각에 대해 signed한 자료형(기본)과 unsigned한 자료형이 존재함.
c표준에서는 각 데이터 타입에서 나타낼 수 있어야하는 최소한의 범위를 정의함.

2.2.2 비부호형의 인코딩

비트 벡터의 각 비트는 0이나 1의 값을 가짐
자리수 i에 대해 비트 값 1을 가진다는 의미 → $2^{i}$ 값이 숫자의 값을 계산 할 때 포함 되어야한다는 의미
계산: 자릿값( $2^{i}$ ) x 1 또는 0을 해서 합함
![|300](20250523_195552.jpg

2.2.3 2의 보수(two’s complement) 인코딩

부호형 숫자를 컴퓨터에서 표시하는 가장 일반적인 방법
가장 왼쪽 비트를 부호 비트로 사용함
- 1이면 음수
- 0이면 양수
계산 → 4자리 비트에서
- 부호비트의 자리값은 $- 2^{3}$
- 나머지의 자리값은 $2^{2}, 2^{1}, 2^{0}$
- 각 자리값에 해당하는 비트값(0 or 1)을 곱한 값들의 합합
특징
- 2의 보수의 범위는 비대칭적임.
  - (양수값의 범위) = (음수값의 범위) - 1
  - 비트 패턴의 절반으로 음수를, 나머지 절반으로 비음수(0과 양수)를 표현하기 때문
- 비부호형의 최대값 = 2의 보수 최대값 * 2 + 1
  - 2의 보수에서 음수를 표시하는 모든 비트 패턴들은 비부호형에서 양수값을 표시하고 있기 때문임.
사용
- C의 경우 부호형 정수를 2의 보수 형식으로 나타낼 것을 요구하지는 않지만, 거의 모든 컴퓨터에서 요하고 있음.
- 자바는 64비트의 경우 2의 보수 표시를 요구함

2.2.4 비부호형과 부호형 간의 변환

비트의 값 → 동일하게 유지
비트를 해석하는 방법 → 변경

2.2.5 C에서 부호형과 비부호형의 비교

묵시적으로 부호형 인자를 비부호형으로 변환하고 숫자들이 비음수라고 가정하고 계산
이것은 관계 연산에 대해서 다소 덜 직관적인 결과를 만든다

2.2.6 수의 비트 표시를 확장하기

비부호형 수: 단순히 앞에 0을 추가 → 0의 확장(zero extension)
부호형 수(2의 보수): 부호비트를 복사해서 앞부분 전체에 추가 → 부호 확장(sign extension)

2.2.7 숫자의 절삭

수를 절삭하면 그 값이 바뀔 수 있다. → 일종의 오버플로우
컴퓨터는 그냥 자르지만 우리가 이것을 계산하려면 mod 연산을 하면 된다.
비부호형 수:
- x’ = x mod $2^{k}$
- k 위로 자를 때, i ≥ k인 모든 $2^{i}$ 의 자리값은 0으로 계산됨.
부호형 수(2의 보수): 똑같이 그냥 자르고 그 값을 부호형 수로 바꿔 줌.
- x’ = U2T(x mod $2^{k}$ )
- 가장 중요한 비트인 $x_{k - 1}$ 이 자리값 $2^{k - 1}$ 대신 $- 2^{k - 1}$ 을 가짐

Signed와 Unsigned에 대한 조언

부호형과 비부호형 간의 묵시적인 타입변환은 미묘한 에러들을 수반한다.
기왕이면 비부호형 수를 절대로 사용하지 말아라. → C외에 다른 언어들은 비부호형 수를 지원하지 않음.

2.3 정수의 산술 연산

2.3.1 비부호형 덧셈

두 개의 0 이상 $2^{w}$ 미만의 정수 x와 y에 대해 x+y는 최대 $w + 1$ 개의 비트로 표현 될 수 있음. → 오버플로우 발생
이때 컴퓨터는 넘어간 비트를 절삭함

2.3.2 2의 보수의 덧셈

이 경우도 비슷하게 overflow가 발생할 수 있다.
양의 오버플로우 (case 4): $x + y \geq 2^{w - 1}$
음의 오버플로우 (case 1): $x + y < - 2^{w - 1}$
overflow의 판별은 양수끼리 더했을 때 음수가, 음수끼리 더했을 때 양수가 나오는 경우로 판별할 수 있다.
여기도 동일하게 절삭을 진행하고, 그 값은 아래와 같이 계산할 수 있다.
- 양의 오버플로우: $x + y - 2^{w}$
- 음의 오버플로우: $x + y + 2^{w}$

2.3.4 비부호형 곱셈 / 2.3.5 2의 보수 곱셈

표시하려면 $2^{w}$ 비트까지 필요할 수 있다.
동일하게 절삭을 진행한다.
2의 보수는 절삭 후 해당 수를 2의 보수로 해석한다.

2.3.6 상수를 사용한 곱셈

컴퓨터에서 정수 곱셈은 매우 느리다.
따라서 곱셈을 대체할 수 있는 방법이 필요하다.
그 방법이 시프트 연산을 하고 그 값을 더하는 것이다.
- 2의 제곱을 곱하는 경우 → 좌측 시프트
- 2의 제곱이 아닌 경우
  - 곱하는 수를 2의 제곱들의 합(또는 차)로 표현을 하고 그것을 활용
  - ex) 14 = 8 + 4 + 2
    - (x << 3) + (x << 2) + (x << 1) = x * 14
일반 곱셈기 또한 내부에서 위의 방식으로 작동한다.

구분	곱셈 대상	자료형 의미	연산 방식	시점
비부호형 곱셈	변수 × 변수	unsigned	일반 곱셈기	곱셈기를 호출
2의 보수 곱셈	변수 × 변수	signed (2’s comp.)	일반 곱셈기 + 부호 보정	곱셈기를 호출
상수 곱셈	변수 × 상수	unsigned or signed	시프트 + 덧셈	컴파일 시점에서 시프드 + 덧셈으로 수정

2.3.7 2의 제곱으로 나눗셈하기

곱셈보다도 느리다므로 우측 시프트연산을 사용한다.
각각 표현방식에 따라 논리 시프트(비부호형), 산술 시프트(2의 보수)를 사용함
정수의 나눗셈에 대해 소수점 이하는 버린다고 정의했기 때문에 이에 맞추어 컴퓨터가 작동하게 보정을 해줘야함.
기본적으로 시프트 연산을 마치면 결과는 버림이 아닌 내림으로 나옴
- 양수: 내림 = 버림
- 음수: 내림 ≠ 버림 → -3.5 = -3 (버림) = -4 (내림)
따라서 이 값을 보정해주기위해 bias값을 사용한다.
- $(1 << k) - 1 = 2 k - 1$
- 가장 큰 오차를 더하는 것임.

2.4 부동소수점

2.4.1 비율 이진수

소수점이 있는 이진수로 2의 음의 거듭제곱이다.
십진수에 무한소수가 있는 것처럼, 비율이진수 또한 무한 소수가 있다
따라서 모든 수를 정확히 표현할 수 없고 근사값을 사용할 때가 많다.

2.4.2 IEEE 부동 소수점 표시

부동소수점: 아주 큰 수 또는 아주 작은 수를 효율적으로 표현하기 위한 범용적인 숫자 표현 방식
기본 공식: $V = (- 1)^{S} \times M \times 2^{E}$
- S: 부호 비트 → 0이면 양수, 1이면 음수
- M: 가수
  - 실제 숫자의 유효 자릿수
  - 비율 이진수와 유사
- E: 지수
  - 2의 몇 제곱인지
  - bias 값을 사용하여 부호 없이 음수, 양수를 모두 표현할 수 있도록함.
종류
- 정규화 값
  - 가장 일반적인 경우 지수 필드가 모두 0은 아니며, 모두 1이 아니어야 한다.
  - 가수 앞에 암묵적 ‘1.’ 이 존재함
- 비정규화 값
  - 지수 필드가 모두 0일 때
  - 아주 작은 수를 표현할 때 사용
  - 가수 앞의 암묵적 1. 이 없음 → 0.
- 특수 값
  - 지수 필드가 모두 1인 경우
  - 숫자가 아닌 것을 표현함
  - NaN이나, 무한대 값을 표현함

구분	지수 필드 (8비트)	지수 (실제 값)	가수(fraction)	의미 / 해석
비정규화 수	`00000000` (0)	-126 고정	`≠ 0`	`0.f × 2⁻¹²⁶` (작은 실수)
+0 / -0	`00000000` (0)	-126 고정	`0`	정수 0 (부호만 다름)
정규화 수	`00000001` (1) ~ `11111110` (254)	`-126` ~ `+127`	`임의의 값`	`1.f × 2^{e-127}`
+∞ / -∞	`11111111` (255)	N/A	`0`	양/음의 무한대
NaN	`11111111` (255)	N/A	`≠ 0`	정의되지 않은 수

2.4.4 근사법

이름	방향	예 (3.5)	예 (-3.5)	특징
짝수 근사법 (기본)	가장 가까운 값, 동점 시 짝수 쪽	4	-4	통계적 중립성, 기본값
영 방향 근사	0을 향해 절삭	3	-3	truncate, 정수 나눗셈처럼
하향 근사	-∞ 방향으로	3	-4	항상 아래로
상향 근사	+∞ 방향으로	4	-3	항상 위로

2.4.5 부동소수점 연산

정확하지 않은 경우가 많다 → 근사값값
분배, 교환, 결합법칙이 성립하지 않는다

값 0을 가짐 ↩
대개 ASCII ↩

☀️ Log

컴퓨터시스템 CH2. 정보의 표현과 처리

정보의 표현과 처리

비트

컴퓨터의 숫자표현 기초

2.1 정보의 저장

2.1.1 16진수 표시

int t = *p

2.1.2 데이터의 크기

다중 데이터 포멧

+) ✅ 자바나 파이썬과 비교해 보면?

2.1.3 주소지정과 바이트 순서

정렬 관련 이슈

2.1.4 스트링의 표시

2.1.5 코드의 표현

2.1.6 부울(Boolean) 대수

비트 벡터

2.1.7 C에서의 비트수준 연산

2.1.8 C에서의 논리 연산

2.1.9 C에서의 쉬프트 연산

2.2 정수의 표시

2.2.1 정수형 데이터 타입

2.2.2 비부호형의 인코딩

2.2.3 2의 보수(two’s complement) 인코딩

2.2.4 비부호형과 부호형 간의 변환

2.2.5 C에서 부호형과 비부호형의 비교

2.2.6 수의 비트 표시를 확장하기

2.2.7 숫자의 절삭

Signed와 Unsigned에 대한 조언

2.3 정수의 산술 연산

2.3.1 비부호형 덧셈

2.3.2 2의 보수의 덧셈

2.3.4 비부호형 곱셈 / 2.3.5 2의 보수 곱셈

2.3.6 상수를 사용한 곱셈

2.3.7 2의 제곱으로 나눗셈하기

2.4 부동소수점

2.4.1 비율 이진수

2.4.2 IEEE 부동 소수점 표시

2.4.4 근사법

2.4.5 부동소수점 연산

Footnotes

탐색기

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