1914. 하노이 탑

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6 초	128 MB	45622	9873	7567	23.214%

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

N이 20 이하인 입력에 대해서는 두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다. N이 20보다 큰 경우에는 과정은 출력할 필요가 없다.

풀이

def hanoi(num, start, sub, dst):  
    if num ==1:
		print(start, dst)
		return
	hanoi(num-1, start, dst, sub)       # (N-1)번째까지를 N번째 원판 위에서 치우기 -> 보조 막대로 옮기기  
    print(start, dst)                            # N번째 원판을 목표 막대로 옮기기  
    hanoi(num-1, sub, start, dst)       # (N-1)번째까지의 원판을 N번째 원판 위로 올리기 -> 보조막대에서 dst로.  
    return  
 
N = int(input())  
print(2**N -1)                                    # 총 실행 횟수
if (N <= 20):  
    hanoi(N,1,2,3)

• hanoi(num, start, sub, dst): num만큼의 원판을 start 기둥에서 dst 기둥으로 이동시키는 역할
  • 매개변수
    • num: 옮길 원판의 개수
    • start: 시작기둥의 위치
    • sub: 보조기둥의 위치
    • dst: 목적지 기둥의 위치
  • 내부 동작
    • 옮겨야할 원판이 하나일 때 → 자신 위에 원판이 하나도 없다는 뜻이기 때문에, 바로 옮기고(print) return
    • 옮겨야할 원판이 하나 이상일 때
      • 제일 밑에 n번째 원판을 제외하고, n-1번째 원판까지 보조 막대(sub)에 옮김
      • n번째 원판을 dst에 옮김(print)
      • 보조 막대(sub)에 있는 n-1개의 원판을 목적지 막대(dst)로 (= n번째 원판 위로) 옮김
    • 여기서 모든 옮기는 행위는 hanoi함수를 사용하여 진행할 수 있으므로 재귀적으로 호출
      • n번째 원판을 dst에 옮김(print) → 이부분은 재귀호출을 해도 되나, 그냥 print만 해도 되어서 후자로 구현
    • 예시: 원판 3개를 기둥1에서 기둥3으로 옮겨야한다고 하면, 원판 3개 중 맨 아래 1개를 뺀 2개를 먼저 보조기둥으로 옮기고, 맨 밑에 원판을 목적지 기둥으로 옮기고, 보조기둥에 있던 2개의 원판을 원래 목적지 기둥으로 옮기는 행위를 하도록 코딩되어 있어. 1개 이상의 기둥을 옮길 때는 하노이 함수를 다시 재귀적으로 호출해서 비슷한 행위를 반복해. #Computer #PS